INTRODUCCIÓN:
La mecánica de materiales es una rama de la mecánica que estudia los efectos internos del esfuerzo y la deformación en un cuerpo sólido que ésta sometido a una carga externa. Ademas la mecánica de los materiales incluye el estudio de estabilidad de los cuerpos como el caso de una columna que se encuentra sometida a una carga de compresión.
El origen de la mecánica de materiales se remonta a los comienzos del siglo XVII cuando Galileo realizo experimentos para estudiar los efectos de las cargas en barras y vigas fabricadas con diferentes materiales. Con el paso de los años, cuando muchos de los problemas fundamentales de la mecánica de los materiales se habían resuelto, fue necesario el uso de matemáticas avanzadas y técnicas de computación para resolver problemas mas complejos.
FUERZAS DE CUERPOS.
Una fuerza de cuerpo se desarrolla cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo sin contacto físico directo entre estos. Aunque las fuerzas de cuerpo afecta cada una de las partículas que la forman, estas fuerzas se representan por una sola fuerza concentrada que actúa sobre el cuerpo.
REACCIONES EN LOS SOPORTES.
Las fuerzas de superficie que se desarrolla en los soportes o puntos de apoyo de contacto entre los cuerpos se llaman reacciones. Se muestran los soportes mas comunes para los problemas bidimensionales es decir para cuerpos sometidos a sistemas de fuerzas coplanares. Como regla general: si el soporte impide la traslación en una dirección dada, entonces debe de desarrollarse una fuerza sobre el elemento en esa dirección, Del mismo modo, si se impide la rotación debe ejercerse un momento sobre el elemento.
Soportes mas comunes
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
El equilibrio de un cuerpo requiere un balance de fuerzas para impedir que el cuerpo se traslade o tenga movimiento acelerado a lo largo de una trayectoria recta o curva, y un balance de momento para impedir que el cuerpo gire esto se puede representar de la siguiente manera: como la suma de fuerzas y la suma de momentos expresadas de la siguiente manera :
ΣF=0 ΣMo=0
los vectores de fuerza y de momento pueden separase en componentes a lo largo de los ejes coordenados y en las dos ecuaciones anteriores pueden escribirse en forma escalar como seis ecuaciones descritas de la siguiente forma:
ΣFx=0 ΣFy=0 ΣFz=0
ΣMx=0 ΣMy=0 ΣMz=0
CARGAS INTERNAS RESULTANTES
En la mecánica de los materiales la estática se usa principalmente para determinar las cargas resultantes que actúan dentro de un cuerpo. A fin de obtener las cargas internas que actúan sobre una región especifica específica dentro del cuerpo, es necesario partir el cuerpo imaginariamente a donde se van a determinar las cargas internas después las dos partes se separan y se dibuja un diagrama de cuerpo libre donde se observa la distribución de la fuerza interna que actúa sobre el área expuesta estas fuerzas representan loa efectos del material de la parte superior del cuerpo.
entonces se pueden difinir cuatro diferentes tipos de cargas resultantes de la siguiente manera:
Fuerza normal N:
esta fuerza actúa perpendicularmente al área, se desarrolla siempre que las cargas externas tienden a empujar o jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.
Fuerza cortante V:
el esfuerzo cortante se encuentra en el plano del área y se desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo se deslicen uno sobre otro.
Momento de torsión o torque T:
este efecto se desarrolla cuando las dos cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto al otro alrededor de un eje perpendicularmente al área.
Momento flexionante M:
el momento flexionante es causado por las dos cargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano de área.
EJERCICIO 1
Resolvamos el siguiente ejercicio reacciones en los soportes si se considera el segmento CB no es necesario determinar las reacciones en A. determine las cargas internas que actúan sobre C sobre la sección transversal de la viga.
Diagrama de cuerpo libre se muestra la sección de CB que es el segmento de cuerpo libre vamos a mantener la carga distribuida sobre el segmento solo entonces esta carga debe sustituirse por una sola fuerza resultante para esto debemos calcular el punto C en proporción del los datos recibidos primero reslvemos por el teorema de tales en el cual dice que AB/BC = DB/DE sustituimos los valores y tenemos que
9/270 = 6/x resolvuendo esto de manera cruzada tenemos 9x=6(270) esto es igual a x = 6(270 n/m) =
9
180n de ahí obtenemos la fuerza ejercida en C y el centro del segmento CB x= 0+0+6 = 6 = 2m
3 3
con esto podemos sacar la fuerza aplicada en el segmento CB AT= B(h) = 6(180n/m) = 540n
2 2
tomamos estos valores y tenemos
+ΣFx = 0 -NC=0 NC=0
+ΣFy = 0 Vc -540 = 0 Vc = 540n
+ΣMc =0 -Mc-540(2m) = 0 Mc= -1080N.m
NOTA: el signo negativo indica que Mc actua en la dirección opuesta a la mostrada en el diagrama de cuerpo libre
EJERCICIO 2
vamos a resolver el siguiente problema al determinar las cargas internas resultantes que actuan en C sobre la sección transversal de la flecha, la flecha esta soportada por dos chumaceras en A y B las cuales ejercen ejercen solo fuerzas verticales sobre la flecha
en la primera figura tenemos a la flecha con chumaceras y los valores de distancia los tenemos en milimetros, en la segunda figura tenemos la misma flecha pese se hicieron conversiones de milimetros a metros este problema lo resolveremos tomando el segmento AC
↓+ ∑Mb = 0; -Ay(0.400m) + 120N(0.125m) - 225N(0.100m) = 0
Ay = -18.75N
nosotros tenemos que determinar que la la medida de la primera chumacera asta la parte central de la pieza son 275mm , del punto central a la al punto de apoyo B son 125 mm , y del punto B asta la segunda fuerza son 100 mm, El sentido negativo indica que Ay actua en el sentido opuesto al mostrado en el diagrama de cuerpo libre.
Ecuaciones de equilibrio.
EJERCICIO 3
Un motor de 500 kg esta suspendido del aguilón como se muestra en la siguiente figura, determinar las cargas resultantes internas que actúan sobre la sección transversal del aguilón en el punto E.
SOLUCIÓN:
Reacciones en los soportes. se considerará el segmento AE del aguilón, por lo que primero deben determinarse las relaciones del pasador en A, Observe que el elemento CD es un elemento de dos fuerzas. al aplicar las ecuaciones de equilibrio se obtiene
Diagrama de cuerpo libre:
de acuerdo con este diagrama se muestra el segmento AE
este el calculo para esta parte
EJERCICIO 4
Determinar las cargas internas resultantes que actúan en G sobre la sección transversal de la viga mostrada en la siguiente figura, cada uno de los nodos esta conectado mediante pasadores
aquí se considera el segmento AG. muestra el diagrama de cuerpo libre de toda la estructura verificar las relaciones calculadas en E y C, en particular hay que considerar que BC es un elemento de dos fuerzas puesto que solo dos fuerzas actúan sobre este segmento. Por esta razón la fuerza en C debe de actuar a lo largo de BC que se encuentra en posición horizontal. como BA y BD también son elementos de dos fuerzas el diagrama de cuerpo del nodo B es como se muetra en la siguiente figura:
como BA y BD también son elementos de dos fuerzas el diagrama de cuerpo libre del nodo B es como se muestra a continuación hay que verificar las magnitudes de las fuerzas Fba y Fbd, se muestra a continuación el diagrama de cuerpo libre como se muestra en la siguiente figura del segmento AG así es como se muestra.
ecuaciones de equilibrio
Ejercicio 5
Determinar las cargas internas resultante que actúa en B sobre la sección transversal del tubo mostrado tiene una mas de 2 kg/m y esta sometido tanto a una fuerza vertical de 50 N como a un momento de 70 N/m en su extremo A el tubo esta empotrado en la pared en C.
SOLUCION:
El problema se resuelve considerando el segmento AB por lo que no es necesario calcular la reacción del soporte en C.
diagrama de cuerpo libre:
los ejes xyz se fijan en B y el diagrama de cuerpo libre del segmento AB es como se muestra en la siguiente figura,
se supone que los componentes de la fuerza y momento resultante actúan en las direcciones coordenadas positivas y que pasan a través del centroide del área transversal en B. el peso de cada segmento del tubo se calcula de la siguiente manera:
estas fuerzas actúan a través del centro de gravedad de cada segmento,
ecuaciones de equilibrio: al aplicar las seis ecuaciones escalares de equilibrio se obtiene
DIAGRAMA DE FUERZAS Y MOMENTOS (MÉTODO POR ÁREAS)
Con referencia a la construcción de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes pueden hacerse las siguientes generalizaciones:
1.-una carga o un punto de apoyo origina una linea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes.
2.-una carga uniforme distribuida (rectángulo) origina una linea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes
3.-las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como lineas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes
4.-una carga no uniforme distribuida (en forma de triangulo) origina un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes
5.-una linea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una linea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes
6.-una linea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momento flexionante
7.-un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes implica una curva cubica en el diagrama de momento flexionante
8.-cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto
9.-cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese momento tiene que cambiar de pendiente, ya sea de negativa a positiva o viceversa. esto significa que cualquier punto donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal debe de ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes.
10.-un momento externo aplicado a un punto de la viga origina una linea vertical en el diagrama de momentos flexionantes.
CONVENCIÓN DE SIGNOS: se ha convenido que la fuerza cortante "V" y el momento flexionante "M" en un punto dado de una viga son positivos si están dirigidos como se muestra a continuación:
EJERCICIO 1
Contrúir los diagramas de corte y momento de la viga que se muestra a continuación:
lo primero que debemos hacer es calcular las reacciones en los apoyos procedimiento que ya debe de ser conocido.
para iniciar el diagrama de corte debemos recordar la convención de signos:
ademas se recomienda iniciar la construcción de los diagramas de izquierda a derecha, como la fuerza vertical generada por el apoyo A tiene sentido hacia arriba (positivo cuando se ve el lado izquierdo de la viga); se coloca una linea vertical (500 unidades) al inicio del diagrama de fuerzas cortantes (recordando lo mencionado al inicio en la primera parte) de los 10 puntos mencionados al inicio empezamos a tomar los siguientes puntos en base a lo que se observa en este primer diagrama,
1) una carga o un punto de apoyo origina una linea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes
ahora atendiendo a lo indicado en la parte 3) se puede graficar desde A hasta B
3) las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas se reflejan como lineas horizontales en el diagrama de cortantes
tomando en cuenta nuevamente el apartado 1) en el punto B debe de colocarse una linea vertical que tendrás una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 1500 unidades hacia abajo desde la linea horizontal graficada anteriormente)
note que en el punto B se observan 500 unidades sobre la viga (positiva) y 1000 unidades desde abajo (negativa) que conforman las 1500 unidades equivalentes a la fuerza puntual aplicada en el punto B con sentido vertical hacia abajo.
Ahora atendiendo a lo indicado en la parte 3) de esta guia se puede graficar desde B hasta C
3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como lineas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes:
por ultimo trazo una linea recta hacia arriba de 1000 unidades (note que la fuerza generada por el apoyo en C tiene este mismo sentido e intensidad) esto indica que el grafico fue bien elaborado al cerrar exactamente.
para iniciar el grafico de momento debemos recordar los apartados 5) 8) 9):
5)Una linea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una linea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes
8)Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes es un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.
9)Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza el eje horizontal entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe de cambiar de pendiente ya se a de negativa a positiva o viceversa.
esto significa que cualquier punto donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal debe de ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes.
Lo anterior señalado me indica que el diagrama de momento estará conformado por un triangulo de A hasta B y otro triangulo de B hasta C ademas de que en el punto B estará ubicado el momento máximo y mínimo. ahora sabemos que que en el punto A el momento es cero. Para aclarar que se debe tomar en cuenta los valores que están a la izquierda de dicho punto, en algún momento podemos acudir al tapar con una tarjeta la parte derecha a partir de dicho punto esto les permite solo visualizar las figuras del diagrama de fuerzas cortantes a las que se les van a calcular el área.
Para saber el valor que tendrá el momento en el punto B se toma en cuenta lo indicado en la parte 8) luego el area del rectangulo del diagrama de fuerzas cortantes que tiene 4.00 unidades de base y 500 unidades de altura sera igual a 2000 como se muestra en la siguiente figura:
luego nos colocamos en el punto C se ve que en el diagrama de fuerza cortantes tiene un rectángulo positivo en el área 4 x 500=2000 menos un rectángulo negativo con un área de 2 x 1000=2000 luego el valor del momento en el punto C es igual a 0.
EJERCICIO 2)
Construir los diagramas de corte y momento de la viga que se muestra que se muestra en el ejemplo:
para iniciar el diagrama de corte debemos recordar la convención de signos:
NOTA: se recomienda iniciar la construcción de los diagramas de izquierda a derecha
La fuerza generada por el apoyo A tiene sentido hacia arriba colocamos una linea vertical al inicio de fuerzas cortantes recordando lo que nos indica el apartado 1) al inicio
1) Una carga o un punto de apoyo origina una linea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes.
Ahora atendiendo a lo indicado en el apartado 3) indica que las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas se reflejan como lineas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes. Tomando en cuenta nuevamente el apartado 1) en el punto B debe de colocarse una linea vertical que tendrá un longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada en este caso hay 5 toneladas dirigidas hacia abajo y 6 toneladas hacia arriba la diferencia nos da una tonelada ahora atendiendo lo que dice el apartado 3) que dice que las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas se reflejan como lineas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes tomando en cuenta nuevamente el apartado 1) en el punto C debe de colocarse una linea vertical que tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada en este caso se aplican 3 toneladas hacia abajo y una tonelada hacia arriba la resultante son 2 toneladas, ahora llegamos al punto D y aplicamos el apartado 1) y nuevamente aplicamos el apartado 3) terminando de aplicar estos apartados en el punto D llegamos con 11 toneladas al punto E y aquí trazamos una linea hacia arriba notamos que la fuerza generada en el apoyo E tiene este mismo sentido e intensidad esto indica que el gráfico fue bien elaborado al cerrar exactamente.
Ahora para determinar el diagrama de momentos revisamos nuevamente los puntos 5) 8) 9)
5) uno linea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una linea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes.
8) cada coordenada vertical del diagrama de momentos en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área de fuerzas cortantes hasta ese punto.
9)cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza el eje horizontal entonces el diagrama de momentos en ese punto debe de cambiar de pendiente ya sea de negativa a positiva o viceversa. esto significa que cualquier punto donde el diagrama de fuerzas cruce el eje horizontal debe de ser un maximo o un minimo en el diagrama de momentos flexionantes.}
Para determinar el valor del momento B calcular el área del rectángulo del diagrama de fuerzas desde A hasta B que sera 4m x 6t = 24tm
para determinar el valor del momento en el punto C calcular el área de los rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde A hasta C que sera 4 x 6 = 24 tm mas 4 x 1= 4tm. para determinar el valor de momento en D calculo desde A hasta C el valor de los rectángulos los sumo por que estos dos son positivos y se restara el el rectangulo que va desde C hasta D por que este es negativo entonces esto sera: 4 x 6 = 24 tm mas 4 x 1= 4tm menos 3 x 2 = 6tm, para determinar el momento del punto E calculamos nuevamente desde el punto A hasta C positivos y después restaremos los dos rectangulos desde el punto C hasta E y esto queda asi 4 x 6 = 24 tm mas 4 x 1= 4tm menos 3 x 2 = 6tmmn menos 2 x 11= 22tm nuestro diagrama queda de la siguiente manera :
EJERCICIO 3)
Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación:
Como la fuerza vertical generada por el apoyo en “A” tiene sentido hacia arriba, se coloca una línea vertical al inicio del diagrama de fuerzas cortantes y empezamos por utilizar el apartado numero 1) y despues se utiliza el apartado 3) el cual nos habla de las lineas horizontales desde A hasta B.
seguimos con el apartado 1) el cual vamos aplicar en el punto B el cual tiene una fuerza de 600 kg los cuales están aplicados hacia abajo por lo cual aplicamos el apartado numero 1) y aplicamos la siguiente operación 700-600 = 100kg
3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes.
Ahora atendiendo a lo indicado en el apartado 2) se puede graficar desde “C” hasta “D” : y este apartado dice :
2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes.
Aunado a esto debo tomar en cuenta que esa línea inclinada se iniciará con un valor de 100 kg en el punto “C” y terminará con un valor de – 900 en el pinto “D” para que pueda cerrar el gráfico.
Por último se cierra el gráfico atendiendo a que: 1) Una carga o un punto de apoyo origina una línea vertical en el diagrama de fuerzas cortantes. Antes de elaborar el diagrama de momento y atendiendo a lo expresado en el apartado 9) y este dice
9) Cuando el diagrama de fuerzas cortantes cruza al eje horizontal, entonces el diagrama de momentos flexionantes en ese punto debe cambiar de pendiente, ya sea de negativa a positiva o viceversa. Esto significa que cualquier punto, donde el diagrama de fuerzas cortantes cruce el eje horizontal, debe ser un máximo o un mínimo en el diagrama de momentos flexionantes.
Es recomendable calcular el punto exacto donde el diagrama de fuerza cortante cruza al eje horizontal, para lo cual utilizamos la relación de la tangente de triángulos rectángulos :
Esto nos indica que el valor máximo o mínimo del diagrama de momento se encontrará ubicado a 0,4 m a la derecha del punto “C”, Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes 5), 6) y 8):
5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes.
6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes.
8) Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.
Para determinar el valor del momento en el punto “B” calculo el área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde “A” hasta “B” que será : 2 m x 700 kg = 1.400 kgm, Para determinar el valor del momento en el punto “C” calculo el área de los dos rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde “A” hasta “C” que será : 2 x 700 = 1.400 más 2 x 100 = 200,Para determinar el valor del momento en el punto “C” calculo el área de los dos rectángulos del diagrama de fuerzas cortantes desde “A” hasta “C” que será : 2 x 700 = 1.400 más 2 x 100 = 200
Desde “C” hasta “D” se graficará un arco de parábola. Por último procedo a calcular el momento en el punto “D” para lo cual debo sumar el área del rectángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde “A” hasta “B”, el rectángulo desde “B” a “C” y el triángulo desde “C” hasta “C+0,4” y restarle el triángulo que está desde “C+0,4” hasta “D”. Desde “C” hasta “D” se graficará un arco de parábola.
EJERCICIO 4 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación :
Aún cuando se pueda inferir que en el extremo izquierdo de la viga (punto “A”) se pueda estar aplicando una fuerza de 200 kg, en el diagrama de fuerzas cortantes se asume que se está estudiando una parte infinitesimal de la viga y que la fuerza allí tiende a cero (note que la fuerza aplicada es de 200 kg por metro lineal). Esto nos lleva a afirmar que en el diagrama de fuerzas cortantes el valor en el punto “A” será cero. Para graficar “antes” del punto “B” debo recordar el aparte 2) que dice:
2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes.Además debemos aclarar que en ese punto la coordenada del diagrama de fuerza cortante tendrá el valor del área de la fuerza uniformemente distribuida hasta ese punto.Tendrá valor negativo porque está dirigida hacia abajo en el lado izquierdo de la viga.Tomando en cuenta el aparte 1) en el punto “B” debe colocarse una línea vertical que tendrá una longitud igual a la intensidad de la fuerza aplicada (en este caso 800 kg hacia abajo desde el final de la línea inclinada graficada anteriormente), Para graficar desde “B” hasta “C” debo recordad el apartado 2) que dice:
2) Una carga uniformemente distribuida (rectángulo) origina una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes.
Aunado a esto debo visualizar que en el punto “C” existe una fuerza de 3.200 kg dirigida hacia arriba (lado derecho de la viga hacia arriba es negativa),Luego resulta evidente unir las líneas desde “B” hasta “C”
Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes 6) y 8) que dicen :
6) Una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes.
8) Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.
Para determinar el valor del momento en el punto “B” calculo el área del triángulo del diagrama de fuerzas cortantes desde “A” hasta “B” que será :
Ahora puedo visualizar que la viga tiene un momento en sentido horario en el punto “C”, Por último al saber que una línea inclinada en el diagrama de fuerzas cortantes implica un arco de parábola en el diagrama de momentos flexionantes, puedo trazar un arco de parábola desde “B” hasta “C” y el diagrama de momento quedará terminado. Si se quiere verificar que en el punto “C” el momento es de 20,800 kgm, se pueden calcular las áreas de las figuras geométricas del diagrama de fuerzas cortantes:
EJERCICIO 5 : Construir los diagramas de Corte y Momento de la viga que se muestra a continuación :
Aún cuando en el extremo izquierdo de la viga (punto “A”) se pueda estar aplicando una fuerza de 50 kg, en el diagrama de fuerzas cortantes se asume que se está estudiando una parte infinitesimal de la viga y que la fuerza allí tiende a cero (note que la fuerza aplicada es de 50 kg por metro lineal). Esto nos lleva a afirmar que en el diagrama de fuerzas cortantes el valor en el punto “A” será cero.Para graficar desde “A” hasta “B” debo recordar el aparte 4) que dice:
4) Una carga no uniformemente distribuida (en forma de triángulo) origina un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes.Además en el punto “B” la coordenada del diagrama de fuerza cortante tendrá el valor del área de la fuerza no-uniformemente distribuida hasta ese punto.Tendrá valor negativo porque está dirigida hacia abajo en el lado izquierdo de la viga, Para graficar el arco de la parábola se nos puede presentar la siguiente duda; deberé graficarlo así ,
Para aclarar dicha duda es recomendable calcular la coordenada vertical en la mitad de la base de la figura y trasladarlo al gráfico y verificar la ubicación.
o asi
Es conocido por nosotros que por relación de triángulos rectángulos los valores en la mitad de la base serán:
Luego se calculará el área de un rectángulo más él área de un triángulo :
Este será el valor del diagrama de fuerzas cortantes 1,50 m a la derecha del punto “A”. Teniendo en cuenta este valor es evidente que desde “A” hasta “B” la parábola debe ser graficada así :
Ahora atendiendo a lo indicado en el aparte 3) que dice:
3) Las regiones de la viga en donde no hay cargas aplicadas, se reflejan como líneas horizontales en el diagrama de fuerzas cortantes, Se visualiza fácilmente que el diagrama cerrará exactamente al graficar la línea vertical de 75 kg en el punto “C”,
Para iniciar el gráfico de momento debemos recordar los apartes 5), 7) y 8) que dicen:
5) Una línea horizontal en el diagrama de fuerzas cortantes implica una línea inclinada en el diagrama de momentos flexionantes.
7) Un arco de parábola en el diagrama de fuerzas cortantes implica una curva cúbica en el diagrama de momentos flexionantes,
8) Cada coordenada vertical del diagrama de momentos flexionantes en un punto de la viga tiene un valor igual a la suma algebraica del área del diagrama de fuerzas cortantes hasta ese punto.
Siempre hemos recomendado iniciar los diagramas de izquierda a derecha, algunas veces es más fácil iniciarlo de derecha a izquierda. Desde “C” hasta “B” se graficará una línea inclinada; el valor del momento en el punto “C” será de 300 kgm con signo negativo porque tiene sentido horario y está ubicado al lado derecho de la viga (ver convención de signos). El valor del momento en el punto “B” será igual al área del rectángulo que va desde “B” hasta “C” en el diagrama de fuerzas cortantes, Finalmente se grafica una curva cúbica desde “A” hasta “B”
