1.-Del Hibbeler: 4.2 Deformación elástica de un elemento cargado axialmente

El ensamble que se muestra en la figura. 4-7a consiste en un tubo AB de aluminio que tiene una sección transversal con un área de 400 mm2• Una varilla de acero con un diámetro de 10 mm se conecta a un collarín rígido y se pasa por el tubo. Si se aplica una carga de tensión de 80 leN sobre la varilla, determine el desplazamiento de su extremo C. Conside re Ea. =200 OPa, EtJ =70 OPa.

SOLUCiÓN

Fuerzas internas. Los diagramas de cuerpo libre de los segmentos del tubo y la varilla que se muestran en la figura b, indican que la varilla está sometida a una tensión de 80 kN y el tubo está sujeto a una compresión de 80 kN. Desplazamiento . Primero se determina el desplazamiento del extremo C con respecto al extremo B. Al utilizar unidades de newtons y metros, se tiene

El signo positivo indica que el extremo ese mueve hacia la derecha en relación con el extremo B, ya que la barra se alarga. El desplazamiento del extremo B con respecto al extremo fijo A es:

Aquí el signo negativo indica que el tubo se acorta, y por lo tanto B se mueve hacia la derecha con respecto a A. Como ambos desplazamientos son hacia la derecha, entonces el desplazamiento de C en relación con el extremo fijo A es:

2.-Del Ferdinand P. Beer: 2.8 Deformaciones de elementos sometidos a carga axial.

Determine la deformación de la varilla de acero mostrada en la figura 2.23a bajo las cargas dadas

E = 29 10 exp -6 psi

Se divide la varilla en tres partes (la figura 2.23b) y se tiene

Para encontrar las fuerzas internas P1, P2 y P3, se deben hacercortes a través de cada una de las partes, dibujando cada vez un diagrama de cuerpo libre de la porción de la varilla localizada a

la derecha de la sección . Expresando que cada uno de los cuerpos libres está en equilibrio, se obtiene sucesivamente

Llevando los valores obtenidos a la ecuación , se tiene que:

Tanto la varilla BC , que se utilizó para deducir la fórmula como la varilla AD , que acaba de analizarse en el ejemplo 2.01, tenían un extremo sujeto a un soporte fijo. En cada caso, por lo tanto, la deformación d de la varilla fue igual al desplazamiento de su extremo libre. Cuando ambos extremos de una varilla se mueven, sin embargo, la deformación de la varilla se mide por el desplazamiento relativo de un extremo de la varilla con respecto al otro. Considere, por ejemplo, el ensamble, compuesto por tres barras elásticas de longitud L conectadas con un pasador rígido en A. Si una carga P se aplica en B (figura 2.24b), cada una de las tres barras se deformará. Como las barras

AC y AC están unidas a soportes fijos en C y C , su deformación común se mide por el desplazamiento D del punto A. Por otra parte, ya que ambos extremos de la barra AB se mueven, la deformación de AB se mide por la diferencia entre los desplazamientos d A A y d de los puntos A y B, es decir, por el desplazamiento relativo de B con respecto a A.